La trappola dell'almeno uno
Si moltiplica o si somma dove serve 1 − (1 − p)ⁿ. Una possibilità del 10% su 10 tentativi è 65%, non 100%.
Strumenti / Calcolatore di probabilità
Calcolatore di probabilità
Tre modalità in una pagina: probabilità semplice favorevoli su totali, possibilità di almeno un successo su più prove e aree della distribuzione normale.
P = favorevoli ÷ totali · P(almeno uno) = 1 − (1 − p)ⁿ
Inserisci valori per vedere il risultato
- 1
Scegli una modalità
Semplice, almeno uno, o distribuzione normale.
- 2
Inserisci i dati
Esiti favorevoli e totali; oppure una probabilità per singola prova e un numero di prove; oppure media, deviazione standard e limiti.
- 3
Leggi la probabilità
Mostrata come decimale e percentuale, con il complemento così vedi entrambi i lati.
Perché tre modalità
La maggior parte delle domande quotidiane di probabilità è uno di questi tre casi. Tenerle insieme evita di cercare la pagina giusta.
Aree normali senza tavola
Sotto, sopra o tra due limiti, calcolate direttamente da media e deviazione standard.
Complemento sempre mostrato
La probabilità che l'evento non accada arriva gratis, ed è spesso il numero che volevi davvero.
Domande tipiche
Rischio su esposizione ripetuta
La possibilità che almeno uno di 200 ordini incappi in un guasto raro.
Soglie di qualità
La quota di articoli attesa fuori da una fascia di tolleranza, data una media e una deviazione standard.
Compiti e giochi
Problemi di dadi, estrazioni e monete nella modalità semplice.
Le tre formule
Semplice: P = favorevoli ÷ totali · Almeno uno: P = 1 − (1 − p)ⁿ · Normale: P = Φ((b − μ)/σ) − Φ((a − μ)/σ)
La formula dell'almeno uno assume prove indipendenti con la stessa probabilità ogni volta. La modalità normale usa la funzione di ripartizione normale standard, quindi assume che i dati sottostanti siano approssimativamente normali.
Errori comuni
- Sommare le probabilità tra le prove. Due possibilità del 50% non fanno 100%.
- Trattare eventi dipendenti come indipendenti, per esempio pescare carte senza reimmissione.
- Usare la modalità normale su dati fortemente asimmetrici, dove le aree di coda risulteranno sbagliate.
- Confondere la probabilità di un evento con quella di almeno un evento su molti tentativi.
Calcolatori correlati
Domande frequenti
Come si calcola una probabilità semplice?
Dividi gli esiti favorevoli per il totale degli esiti possibili:
P = favorevoli ÷ totali
Ottenere 4 o più con un dado a sei facce è 3 ÷ 6 = 0,5, cioè 50%.
Come si calcola la probabilità di almeno un successo?
Calcola la possibilità che non accada mai e sottraila da 1:
P(almeno uno) = 1 − (1 − p)ⁿ
Con una possibilità del 10% per tentativo su 10 tentativi, è 1 − 0,9¹⁰ ≈ 0,651, cioè circa 65%. Sommare 10% dieci volte per arrivare al 100% è l'errore classico.
Cosa calcola la modalità normale?
L'area sotto una curva normale con la tua media e la tua deviazione standard: sotto un valore, sopra un valore, o tra due limiti.
Per una media di 100 e una deviazione standard di 15, la probabilità di un valore sotto 130 è circa 0,977.
Che cos'è il complemento di una probabilità?
La possibilità che l'evento non accada, cioè 1 − P. Spesso è molto più facile da calcolare, ed è esattamente per questo che la formula dell'almeno uno funziona così.
Gestisce eventi dipendenti?
No. La modalità almeno uno assume che ogni prova sia indipendente e porti la stessa probabilità. Pescare senza reimmissione cambia le probabilità ogni volta, quindi richiede una matematica diversa.
Quando non dovrei usare la modalità normale?
Quando i dati sono fortemente asimmetrici o limitati, come redditi, tempi di attesa o conteggi vicini a zero. Le probabilità di coda risulteranno sbagliate, a volte parecchio.
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I miei numeri vengono conservati?
No. Tutto gira in locale nel tuo browser.
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