「少なくとも1回」の落とし穴
1 − (1 − p)ⁿ を使うべきところで、掛けたり足したりしてしまいがちです。10%の確率を10回試すと65%で、100%ではありません。
ツール / 確率計算機
1ページに3つのモード。好都合な場合を全体で割る単純確率、複数回の試行で少なくとも1回成功する確率、正規分布の面積です。
P = 好都合な場合 ÷ 全体 · P(少なくとも1回) = 1 − (1 − p)ⁿ
値を入力すると結果が見えます
単純確率、少なくとも1回、正規分布のいずれかです。
好都合な場合の数と全体の場合の数、または1回あたりの確率と試行回数、または平均、標準偏差、境界値です。
小数とパーセンテージで表示され、余事象も出るので両側から見られます。
日常の確率の問いは、ほとんどがこの3つのどれかです。まとめておけば、適切なページを探し回る必要がありません。
1 − (1 − p)ⁿ を使うべきところで、掛けたり足したりしてしまいがちです。10%の確率を10回試すと65%で、100%ではありません。
ある値より下、上、または2つの境界の間を、平均と標準偏差から直接計算します。
事象が起こらない確率もついてきます。実は欲しかったのがこの数字であることも多いです。
200件の注文のうち少なくとも1件がまれな障害に当たる確率です。
平均と標準偏差から、公差の範囲を外れると予想される品目の割合を求められます。
サイコロ、くじ、コインの問題は単純確率モードで扱えます。
単純: P = 好都合な場合 ÷ 全体 · 少なくとも1回: P = 1 − (1 − p)ⁿ · 正規: P = Φ((b − μ)/σ) − Φ((a − μ)/σ)
「少なくとも1回」の公式は、各試行が独立で毎回同じ確率であることを前提とします。正規モードは標準正規CDFを使うため、元のデータがほぼ正規であることを前提とします。
好都合な場合の数を、起こり得る全体の場合の数で割ります。
P = 好都合な場合 ÷ 全体
6面のサイコロで4以上が出る確率は3 ÷ 6 = 0.5、つまり50%です。
一度も起こらない確率を求め、1から引きます。
P(少なくとも1回) = 1 − (1 − p)ⁿ
1回の確率が10%で10回試すなら、1 − 0.9¹⁰ ≈ 0.651、つまり約65%です。10%を10回足して100%にするのが典型的な誤りです。
あなたの平均と標準偏差を持つ正規曲線の面積で、ある値より下、ある値より上、または2つの境界の間を求めます。
平均100、標準偏差15なら、130より小さい値になる確率は約0.977です。
事象が起こらない確率、つまり1 − Pです。こちらのほうが計算しやすいことが多く、「少なくとも1回」の公式がその形になっているのはまさにそのためです。
いいえ。「少なくとも1回」モードは、各試行が独立で毎回同じ確率であることを前提とします。戻さずに引く場合は毎回確率が変わるため、別の計算が必要です。
所得、待ち時間、0付近の件数のように、データが強く歪んでいたり範囲が限られている場合です。裾の確率が誤り、ときにはかなり大きく外れます。
分布の形は平均・中央値・最頻値計算機で確認してください。平均が中央値から大きく離れていれば警告サインです。
いいえ。すべてブラウザ内でローカルに動きます。
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