Die Mindestens-eins-Falle
Leute multiplizieren oder addieren, wo 1 − (1 − p)ⁿ hingehört. Eine Chance von 10% über 10 Versuche sind 65%, nicht 100%.
Tools / Wahrscheinlichkeitsrechner
Wahrscheinlichkeitsrechner
Drei Modi auf einer Seite: einfache Wahrscheinlichkeit als günstige durch alle, die Chance auf mindestens einen Erfolg über mehrere Versuche und Flächen der Normalverteilung.
P = günstige ÷ gesamt · P(mindestens eins) = 1 − (1 − p)ⁿ
Gib Werte ein, um das Ergebnis zu sehen
- 1
Wähl einen Modus
Einfach, mindestens eins oder Normalverteilung.
- 2
Gib die Werte ein
Günstige und gesamte Ergebnisse; oder eine Wahrscheinlichkeit pro Versuch und eine Versuchszahl; oder Mittelwert, Standardabweichung und Grenzen.
- 3
Lies die Wahrscheinlichkeit
Gezeigt als Dezimalzahl und Prozentsatz, mit dem Gegenereignis, damit du beide Seiten siehst.
Warum drei Modi
Die meisten alltäglichen Wahrscheinlichkeitsfragen sind einer dieser drei Fälle. Sie zusammenzuhalten spart die Suche nach der richtigen Seite.
Normalflächen ohne Tabelle
Unter, über oder zwischen zwei Grenzen, direkt aus Mittelwert und Standardabweichung berechnet.
Gegenereignis immer gezeigt
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis nicht eintritt, kommt gratis mit, und oft ist genau das die Zahl, die du wolltest.
Typische Fragen
Risiko bei wiederholter Exposition
Die Chance, dass mindestens eine von 200 Bestellungen einen seltenen Fehler trifft.
Qualitätsschwellen
Der erwartete Anteil an Teilen außerhalb eines Toleranzbandes, bei gegebenem Mittelwert und gegebener Standardabweichung.
Hausaufgaben und Spiele
Würfel-, Zieh- und Münzaufgaben im einfachen Modus.
Die drei Formeln
Einfach: P = günstige ÷ gesamt · Mindestens eins: P = 1 − (1 − p)ⁿ · Normal: P = Φ((b − μ)/σ) − Φ((a − μ)/σ)
Die Mindestens-eins-Formel setzt unabhängige Versuche mit jeweils derselben Wahrscheinlichkeit voraus. Der Normal-Modus nutzt die Standardnormalverteilungsfunktion, setzt also annähernd normale Daten voraus.
Häufige Fehler
- Wahrscheinlichkeiten über Versuche zu addieren. Zwei 50%-Chancen ergeben nicht 100%.
- Abhängige Ereignisse als unabhängig zu behandeln, etwa Karten ohne Zurücklegen zu ziehen.
- Den Normal-Modus auf stark schiefe Daten anzuwenden, wo die Randflächen falsch werden.
- Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der für mindestens ein Ereignis über viele Versuche zu verwechseln.
Verwandte Rechner
Häufige Fragen
Wie berechnet man eine einfache Wahrscheinlichkeit?
Teile die günstigen Ergebnisse durch alle möglichen Ergebnisse:
P = günstige ÷ gesamt
Eine 4 oder höher mit einem sechsseitigen Würfel ist 3 ÷ 6 = 0,5, also 50%.
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Erfolg?
Berechne die Chance, dass es nie passiert, und zieh sie von 1 ab:
P(mindestens eins) = 1 − (1 − p)ⁿ
Bei 10% Chance je Versuch über 10 Versuche sind das 1 − 0,9¹⁰ ≈ 0,651, also etwa 65%. Zehnmal 10% zu 100% zu addieren ist der klassische Fehler.
Was berechnet der Normal-Modus?
Die Fläche unter einer Normalkurve mit deinem Mittelwert und deiner Standardabweichung: unter einem Wert, über einem Wert oder zwischen zwei Grenzen.
Bei einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 15 liegt die Wahrscheinlichkeit für einen Wert unter 130 bei etwa 0,977.
Was ist das Gegenereignis einer Wahrscheinlichkeit?
Die Chance, dass das Ereignis nicht eintritt, also 1 − P. Sie ist oft viel leichter zu berechnen, und genau deshalb funktioniert die Mindestens-eins-Formel so, wie sie es tut.
Verarbeitet das abhängige Ereignisse?
Nein. Der Mindestens-eins-Modus setzt voraus, dass jeder Versuch unabhängig ist und dieselbe Wahrscheinlichkeit trägt. Ziehen ohne Zurücklegen ändert die Chancen jedes Mal und braucht daher andere Mathematik.
Wann sollte ich den Normal-Modus nicht nutzen?
Wenn die Daten stark schief oder begrenzt sind, etwa Einkommen, Wartezeiten oder Zählungen nahe null. Die Randwahrscheinlichkeiten werden falsch, manchmal deutlich.
Prüf die Form mit dem Mittelwert-Median-Modus-Rechner: ein Mittelwert weit weg vom Median ist ein Warnsignal.
Werden meine Zahlen gespeichert?
Nein. Alles läuft lokal in deinem Browser.
Sammelst du frische Umfrageantworten? Probier Formms für ein Formular mit kurzem Link und QR.
Sammel die Antworten als Nächstes auf dem Handy.
Formms baut die Umfrage aus einem Prompt, dann kannst du die Counts jederzeit wieder hierher kopieren.
Demo-Formular ansehen →