Perzentil inklusive
Ein z von 1,5 ist abstrakt. Zu sagen, dass es etwa 93% der Verteilung übertrifft, ist es nicht.
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Z-Wert-Rechner
Gib einen Wert, den Mittelwert und die Standardabweichung ein und erhalte den Z-Wert, seinen Perzentilrang und die zugehörigen Randwahrscheinlichkeiten.
z = (x − μ) ÷ σ
Gib Werte ein, um das Ergebnis zu sehen
- 1
Gib den Wert ein
Die rohe Beobachtung, die du einordnen willst, etwa das Ergebnis einer Person oder die Summe einer Bestellung.
- 2
Gib Mittelwert und Standardabweichung ein
Aus der Population, wenn du sie hast, sonst aus deiner Stichprobe. Die Standardabweichung muss über null liegen.
- 3
Lies z und Perzentil
Der Z-Wert ist der Abstand in Standardabweichungen. Das Perzentil ist der Anteil einer Normalverteilung unterhalb dieses Punktes.
Warum in einen Z-Wert umrechnen
Ein Z-Wert bringt jede Messung auf dieselbe Skala, sodass ein Prüfungsergebnis und eine Antwortzeit direkt vergleichbar werden.
Auch Randwahrscheinlichkeiten
Linke, rechte und zweiseitige Wahrscheinlichkeiten werden gezeigt, was du brauchst, wenn der Z-Wert eine Teststatistik ist.
Vorzeichen sauber behandelt
Negative Z-Werte unter dem Mittelwert werden als solche ausgewiesen, mit passendem Perzentil unter 50%.
Wo Z-Werte helfen
Noten und Prüfungsergebnisse
Vergleiche ein Ergebnis über Prüfungen hinweg, die verschiedene Skalen und Schwierigkeiten hatten.
Ausreißer-Screening
Werte jenseits von etwa ±3 sind in normalen Daten ungewöhnlich und vor der Analyse einen Blick wert.
Qualitätskontrolle
Markiere Messungen, die zu weit vom Prozessmittelwert abdriften.
Die Formel
z = (x − μ) ÷ σ
x ist dein Wert, μ der Mittelwert und σ die Standardabweichung. Das gezeigte Perzentil ist Φ(z), die Fläche unter der Standardnormalkurve links von z.
Häufige Z-Werte und Perzentile
z = −2
Etwa das 2. Perzentil
z = −1
Etwa das 16. Perzentil
z = 0
Genau das 50. Perzentil
z = 1,96
Etwa das 97,5. Perzentil
Verwandte Rechner
Häufige Fragen
Wie berechnet man einen Z-Wert?
Zieh den Mittelwert von deinem Wert ab und teile durch die Standardabweichung:
z = (x − μ) ÷ σ
Ein Ergebnis von 85 in einer Verteilung mit Mittelwert 70 und Standardabweichung 10 ergibt z = 1,5, es liegt also anderthalb Standardabweichungen über dem Schnitt.
Was bedeutet ein negativer Z-Wert?
Der Wert liegt unter dem Mittelwert. Ein z von −1,2 liegt 1,2 Standardabweichungen unter dem Schnitt, etwa im 12. Perzentil.
Negativ ist an sich nicht schlecht. Bei Antwortzeiten oder Fehlerraten ist unterdurchschnittlich die gute Richtung.
Was ist ein guter Z-Wert?
Das hängt davon ab, was du misst. Bei einem Prüfungsergebnis ist höher besser. Bei einer Fehlerrate ist niedriger besser.
Als grobe Orientierung, wie ungewöhnlich ein Wert ist: Etwa 68% normaler Daten liegen zwischen −1 und 1, etwa 95% zwischen −2 und 2 und etwa 99,7% zwischen −3 und 3.
Wie mache ich aus einem Z-Wert ein Perzentil?
Das Perzentil ist die Fläche unter der Standardnormalkurve links von z. Dieser Rechner erledigt das, also erscheint ein z von 1,0 als etwa das 84. Perzentil.
Die Umrechnung setzt voraus, dass die zugrunde liegenden Daten annähernd normal sind.
Was ist der Unterschied zwischen einem Z-Wert und einem p-Wert?
Ein Z-Wert ist eine Position. Ein p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, unter der Nullhypothese ein mindestens so extremes Ergebnis zu sehen.
Nutz den p-Wert-Rechner, um einen Z-Wert in einen ein- oder zweiseitigen p-Wert umzurechnen.
Brauche ich die Populations-Standardabweichung?
Idealerweise ja. Bei kleiner Stichprobe und geschätzter Standardabweichung passt eine t-Verteilung besser als eine Normalverteilung, nutz also den T-Test-Rechner zum Vergleichen von Mittelwerten.
Zur beschreibenden Einordnung eines einzelnen Wertes reicht die Stichproben-Standardabweichung meist.
Werden meine Zahlen gespeichert?
Nein. Alles läuft lokal in deinem Browser.
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