「적어도 한 번」의 함정
1 − (1 − p)ⁿ를 써야 할 때 곱하거나 더하기 쉽습니다. 10% 확률을 10번 시도하면 65%이고, 100%가 아닙니다.
도구 / 확률 계산기
확률 계산기
한 페이지에 세 가지 모드. 유리한 경우를 전체로 나누는 단순 확률, 여러 시행에서 적어도 한 번 성공할 확률, 그리고 정규분포 면적입니다.
P = 유리한 경우 ÷ 전체 · P(적어도 한 번) = 1 − (1 − p)ⁿ
값을 입력하면 결과가 보입니다
- 1
모드를 고르세요
단순, 적어도 한 번, 또는 정규분포입니다.
- 2
입력값을 넣으세요
유리한 경우와 전체 경우의 수, 또는 시행당 확률과 시행 횟수, 또는 평균과 표준편차와 경계값입니다.
- 3
확률을 읽으세요
소수와 비율로 표시되며, 여사건도 함께 나와 양쪽을 다 볼 수 있습니다.
모드가 세 개인 이유
일상적인 확률 질문은 대부분 이 세 가지 중 하나입니다. 함께 두면 맞는 페이지를 찾아다닐 필요가 없습니다.
표 없이 정규분포 면적
어떤 값보다 아래, 위, 또는 두 경계 사이를 평균과 표준편차에서 바로 계산합니다.
여사건을 항상 표시
사건이 일어나지 않을 확률이 함께 나옵니다. 실제로 원했던 숫자가 그것인 경우도 많습니다.
전형적인 질문
반복 노출에 따른 위험
주문 200건 중 적어도 한 건이 드문 실패에 걸릴 확률입니다.
품질 기준
평균과 표준편차가 주어졌을 때, 허용 범위를 벗어날 것으로 예상되는 품목의 비율입니다.
숙제와 게임
주사위, 뽑기, 동전 문제는 단순 모드에서 다룹니다.
세 가지 공식
단순: P = 유리한 경우 ÷ 전체 · 적어도 한 번: P = 1 − (1 − p)ⁿ · 정규: P = Φ((b − μ)/σ) − Φ((a − μ)/σ)
「적어도 한 번」 공식은 시행이 독립이고 매번 확률이 같다고 가정합니다. 정규 모드는 표준정규 CDF를 쓰므로 원래 데이터가 대체로 정규라고 가정합니다.
흔한 실수
- 시행에 걸쳐 확률을 더하는 것. 50% 확률 두 번이 100%가 되지는 않습니다.
- 종속 사건을 독립으로 다루는 것. 예를 들어 카드를 되돌려 놓지 않고 뽑는 경우입니다.
- 크게 치우친 데이터에 정규 모드를 쓰는 것. 꼬리 면적이 틀리게 됩니다.
- 한 사건의 확률과, 여러 번 시도 중 적어도 한 번 일어날 확률을 혼동하는 것.
관련 계산기
자주 묻는 질문
단순 확률은 어떻게 계산하나요?
유리한 경우의 수를 가능한 전체 경우의 수로 나눕니다.
P = 유리한 경우 ÷ 전체
육면 주사위에서 4 이상이 나올 확률은 3 ÷ 6 = 0.5, 즉 50%입니다.
적어도 한 번 성공할 확률은 어떻게 계산하나요?
한 번도 일어나지 않을 확률을 구해 1에서 뺍니다.
P(적어도 한 번) = 1 − (1 − p)ⁿ
시도당 확률 10%로 10번 시도하면 1 − 0.9¹⁰ ≈ 0.651, 약 65%입니다. 10%를 열 번 더해 100%로 만드는 것이 전형적인 실수입니다.
정규 모드는 무엇을 계산하나요?
입력한 평균과 표준편차를 가진 정규곡선의 면적으로, 어떤 값보다 아래, 어떤 값보다 위, 또는 두 경계 사이를 구합니다.
평균 100, 표준편차 15라면 값이 130보다 작을 확률은 약 0.977입니다.
확률의 여사건이란?
사건이 일어나지 않을 확률, 즉 1 − P입니다. 이쪽이 계산하기 훨씬 쉬운 경우가 많고, 「적어도 한 번」 공식이 그런 형태인 이유가 바로 그것입니다.
종속 사건도 처리하나요?
아니요. 「적어도 한 번」 모드는 각 시행이 독립이고 매번 같은 확률이라고 가정합니다. 되돌려 놓지 않고 뽑으면 매번 확률이 바뀌므로 다른 계산이 필요합니다.
정규 모드를 쓰지 말아야 할 때는?
소득, 대기 시간, 0에 가까운 건수처럼 데이터가 크게 치우쳐 있거나 범위가 제한된 경우입니다. 꼬리 확률이 틀리고, 때로는 크게 틀립니다.
분포 모양은 평균 중앙값 최빈값 계산기로 확인하세요. 평균이 중앙값에서 멀리 떨어져 있으면 경고 신호입니다.
입력한 숫자가 저장되나요?
아니요. 모든 계산이 브라우저 안에서 로컬로 이루어집니다.
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