Le piège du au moins un
On multiplie ou on additionne alors qu'il faut utiliser 1 − (1 − p)ⁿ. Une chance de 10% sur 10 essais donne 65%, pas 100%.
Outils / Calculateur de probabilité
Calculateur de probabilité
Trois modes sur une page : la probabilité simple cas favorables sur cas possibles, la chance d'au moins un succès sur plusieurs essais, et les aires sous la loi normale.
P = favorables ÷ total · P(au moins un) = 1 − (1 − p)ⁿ
Saisissez des valeurs pour voir le résultat
- 1
Choisissez un mode
Simple, au moins un, ou loi normale.
- 2
Saisissez les données
Cas favorables et cas possibles ; ou une probabilité par essai et un nombre d'essais ; ou une moyenne, un écart type et des bornes.
- 3
Lisez la probabilité
Affichée en décimal et en pourcentage, avec le complément pour voir les deux faces.
Pourquoi trois modes
La plupart des questions de probabilité du quotidien relèvent de l'un de ces trois cas. Les garder ensemble évite de chercher la bonne page.
Des aires normales sans table
En dessous, au-dessus ou entre deux bornes, calculées directement à partir de la moyenne et de l'écart type.
Le complément toujours affiché
La probabilité que l'événement ne se produise pas est donnée en prime, et c'est souvent le nombre que vous vouliez vraiment.
Questions typiques
Risque sur exposition répétée
La chance qu'au moins une commande sur 200 rencontre une panne rare.
Seuils de qualité
La part d'articles attendue hors d'une plage de tolérance, à partir d'une moyenne et d'un écart type.
Devoirs et jeux
Dés, tirages et problèmes de pièces dans le mode simple.
Les trois formules
Simple : P = favorables ÷ total · Au moins un : P = 1 − (1 − p)ⁿ · Normale : P = Φ((b − μ)/σ) − Φ((a − μ)/σ)
La formule du au moins un suppose des essais indépendants avec la même probabilité à chaque fois. Le mode normal utilise la fonction de répartition normale centrée réduite, il suppose donc des données à peu près normales.
Erreurs fréquentes
- Additionner les probabilités des essais. Deux chances de 50% ne font pas 100%.
- Traiter des événements dépendants comme indépendants, par exemple des tirages de cartes sans remise.
- Utiliser le mode normal sur des données très asymétriques, où les aires de queue seront fausses.
- Confondre la probabilité d'un événement et celle d'au moins un événement sur de nombreux essais.
Calculateurs associés
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on une probabilité simple ?
Divisez les cas favorables par le nombre total de cas possibles :
P = favorables ÷ total
Obtenir 4 ou plus avec un dé à six faces donne 3 ÷ 6 = 0,5, soit 50%.
Comment calcule-t-on la probabilité d'au moins un succès ?
Calculez la chance que cela n'arrive jamais et soustrayez de 1 :
P(au moins un) = 1 − (1 − p)ⁿ
Avec une chance de 10% par essai sur 10 essais, cela fait 1 − 0,9¹⁰ ≈ 0,651, soit environ 65%. Additionner dix fois 10% pour arriver à 100% est l'erreur classique.
Que calcule le mode normal ?
L'aire sous une courbe normale de moyenne et d'écart type donnés : sous une valeur, au-dessus d'une valeur, ou entre deux bornes.
Pour une moyenne de 100 et un écart type de 15, la probabilité d'une valeur inférieure à 130 est d'environ 0,977.
Qu'est-ce que le complément d'une probabilité ?
La chance que l'événement ne se produise pas, soit 1 − P. Il est souvent bien plus simple à calculer, et c'est exactement pour cela que la formule du au moins un fonctionne ainsi.
Gère-t-il les événements dépendants ?
Non. Le mode au moins un suppose des essais indépendants portant la même probabilité. Un tirage sans remise change les chances à chaque fois et demande d'autres calculs.
Quand ne faut-il pas utiliser le mode normal ?
Quand les données sont très asymétriques ou bornées, comme des revenus, des temps d'attente ou des effectifs proches de zéro. Les probabilités de queue seront fausses, parfois beaucoup.
Vérifiez la forme avec le calculateur moyenne médiane mode : une moyenne éloignée de la médiane est un signal d'alerte.
Mes chiffres sont-ils enregistrés ?
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