Konfidenzintervall-Rechner

Das Wilson-Score-Intervall für einen binomialen Anteil (Wilson, 1927). Es ist als Standard über das Normalapproximations- (Wald-)Intervall für Umfrage-Prozentsätze weithin empfohlen.

Eingaben sind Erfolge x, Stichprobengröße n und ein Konfidenzniveau, das z festlegt (etwa 1,645 / 1,960 / 2,576 für 90 % / 95 % / 99 %).

Mit p̂ = x/n und kritischem Wert z:

Zentrum = (p̂ + z²/(2n)) / (1 + z²/n)

Halbbreite = z × √(p̂(1−p̂)/n + z²/(4n²)) / (1 + z²/n)

Intervall = Zentrum ± Halbbreite, hier als Prozentsätze berichtet.

Wald-Intervalle zentrieren auf dem rohen Prozentsatz und nehmen eine große Stichprobe an. Sie können Unsinn-Grenzen unter 0 % oder über 100 % erzeugen, besonders nahe den Extremen.

Wilson bleibt innerhalb 0 bis 100 % und trifft das angegebene Konfidenzniveau meist genauer.

Es sind nominale Konfidenzniveaus. Ein 95 %-Intervall ist so konstruiert, dass unter den Modellannahmen etwa 95 % solcher Intervalle aus wiederholten Stichproben den wahren Bevölkerungs-Prozentsatz decken würden.

Höhere Konfidenz bedeutet ein breiteres Intervall, keine „genauere“ Punktschätzung.

NPS ist eine Differenz zweier Prozentsätze, kein einzelner binomialer Anteil. Dieses Tool ist für einen Anteil (z. B. % Promotoren, % ja oder CSAT).

Berechne NPS mit dem NPS-Rechner, dann nutz diese Seite für einzelne Kategorie-Anteile, wenn du Intervalle brauchst.

Wenn du ohne Zurücklegen aus einer bekannten endlichen Gruppe stichprobenartig erhoben hast (z. B. 80 von 200 Mitarbeitenden) und diese Stichprobe ein großer Anteil der Gruppe ist.

Lass es leer für offene Web-Umfragen oder riesige Populationen, wo die Korrektur kaum zählt.

Er berichtet das Intervall und eine approximative Halbbreite (die Hälfte der Distanz zwischen oberer und unterer Grenze). Diese Halbbreite ist die praktische „Marge“ um das Wilson-Zentrum zur Kommunikation, mit dem Vorbehalt, dass Wilson-Intervalle um p̂ nicht perfekt symmetrisch sind.

Nein. Alles läuft lokal in deinem Browser.

Nutz ein beliebiges Umfrage-Tool, inklusive Formms, dann bring die Erfolgs-Anzahl und die Stichprobengröße hierher, wenn du ein Wilson-Intervall zum Prozentsatz willst.