要約統計量だけで足りる
生の観測値は必要なく、各群の平均、標準偏差、nだけで済みます。
ツール / ANOVA計算機
ANOVA計算機
3つ以上の群の平均を一度に比較します。各群の平均、標準偏差、サイズを入力すると、F統計量とp値が得られます。
F = 群間MS ÷ 群内MS · df₁ = k − 1 · df₂ = N − k
値を入力すると結果が見えます
- 1
各群を入力する
群ごとに平均、標準偏差、サンプルサイズを入れます。群が5つ未満なら、後ろの行は空のままにしてください。
- 2
必要なら群を追加する
入力した各グループには2以上の整数のサンプルサイズが必要です。少なすぎるグループは除外されるのではなく、計算が止まります。行を空欄にすれば除外できます。
- 3
Fとp値を読む
p値が小さければ、少なくとも1つの群の平均が他と異なります。ただしどの群かはわかりません。
t検定を何度も行わずANOVAを使う理由
対ごとのt検定を1回増やすたびに、偽陽性の機会も増えます。一元配置ANOVAは、全群にわたって1度だけ問いを立てます。
2つの自由度を表示
群間と群内の自由度を報告します。結果をF(df1, df2)の形で書くのに必要な値です。
誤り率を抑える
5%の対ごとの検定を何度も行うのではなく、5%の包括的な検定を1回行います。
ANOVAを実行する場面
3つ以上のパターンの比較
4つの価格ページの平均注文額や、3つのサポートチャネルの満足度などです。
地域やセグメントの比較
拠点、プラン、コホートで平均スコアが違うかを検定できます。
複数群の実験
1つの要因が3水準以上あるどんな設計にも使えます。
一元配置ANOVA
F = MS_between ÷ MS_within · df₁ = k − 1 · df₂ = N − k
MS_betweenは、群サイズで重みづけした、全体平均まわりの群平均の分散です。MS_withinは各群の内部の分散をプールしたものです。kは群の数、Nは総観測数です。
ANOVAが有意だったあとに
- この検定は少なくとも1つの平均が異なることを示すだけで、どれかは示しません。対ごとの比較で追いかけてください。
- その追加検定は多重比較のために調整しましょう。たとえばBonferroni補正です。
- ANOVAは、データがおおよそ正規で、群間の分散が近いことを前提とします。
- 群サイズが大きく偏り、かつ分散も大きく偏ると、F検定は信頼できなくなります。
関連計算機
よくある質問
一元配置ANOVAは何を検定しますか？
3つ以上の群の平均がすべて等しいかどうかです。帰無仮説は、どの群も同じ母平均を共有しているというものです。
p値が小さければ少なくとも1つの群が異なりますが、どの群かはこの検定では特定できません。
F統計量はどう計算しますか？
群間平均平方を群内平均平方で割ります。
F = MS_between ÷ MS_within
群間の変動は、各群の平均が全体平均からどれだけ離れているかを群サイズで重みづけしたものです。群内の変動は、群の内部のばらつきをプールしたものです。Fが大きければ、内部のノイズで説明できるより群が離れているということです。
すべての組み合わせでt検定をしてはいけないのですか？
各検定がそれぞれ5%の偽陽性リスクを持つからです。3群なら3回の比較で、少なくとも1つ偽陽性が出る確率は約14%。5群なら10回の比較で約40%です。
ANOVAは1度だけ問い、有意だった場合にのみ補正済みの対ごとの検定で追いかけます。
有意な結果が出たあとは何をしますか？
多重検定の調整を入れた事後の対ごとの比較を行います。t検定計算機が各ペアを扱えます。単純なBonferroni補正なら、0.05の基準を比較の回数で割ってください。
前提は何ですか？
観測が独立していること、各群の分布がおおよそ正規であること、群間の分散が近いことです。
ANOVAは軽微な逸脱には耐えます。特に群サイズが揃っている場合です。避けたいのは、分散が大きく偏り、かつnも偏っている場合です。
群が2つだけでも使えますか？
はい。その場合F = t²になるため、プールした2標本t検定と同じp値になります。平均の差も報告されるt検定計算機のほうが、その場面では自然な道具です。
入力した数値は保存されますか？
いいえ。すべてローカルで計算されます。
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