Bastano le statistiche riassuntive
Non ti servono le osservazioni grezze, solo media, deviazione standard e n di ogni gruppo.
Strumenti / Calcolatore ANOVA
Calcolatore ANOVA
Confronta tre o più medie di gruppo in una volta. Inserisci media, deviazione standard e dimensione di ogni gruppo per ottenere la statistica F e il valore p.
F = MQ tra ÷ MQ entro · gdl₁ = k − 1 · gdl₂ = N − k
Inserisci valori per vedere il risultato
- 1
Inserisci ogni gruppo
Media, deviazione standard e dimensione campionaria per gruppo. Lascia vuote le righe finali se hai meno di cinque gruppi.
- 2
Aggiungi altri gruppi se serve
Ogni gruppo compilato richiede una numerosità intera di almeno 2: uno troppo piccolo blocca il calcolo invece di esserne escluso. Lascia vuota una riga per ometterla.
- 3
Leggi F e il valore p
Un valore p piccolo significa che almeno una media di gruppo differisce dalle altre, anche se non dice quale.
Perché l'ANOVA invece di diversi test t
Ogni test t a coppie in più aggiunge un'altra possibilità di falso positivo. L'ANOVA a una via pone la domanda una volta sola, su tutti i gruppi.
Entrambi i gradi di libertà mostrati
Vengono riportati i gdl tra i gruppi e dentro i gruppi, che è ciò che serve per scrivere il risultato come F(gdl1, gdl2).
Controlla il tasso di errore
Un test complessivo al 5% invece di diversi test a coppie ciascuno al 5%.
Quando eseguire l'ANOVA
Confrontare tre o più varianti
Valore medio dell'ordine su quattro pagine prezzi, o soddisfazione su tre canali di supporto.
Confronti per regione o segmento
Verifica se i punteggi medi differiscono tra sedi, piani o coorti.
Esperimenti con più bracci
Qualsiasi disegno in cui un fattore ha più di due livelli.
ANOVA a una via
F = MQ_tra ÷ MQ_entro · gdl₁ = k − 1 · gdl₂ = N − k
MQ_tra è la varianza delle medie di gruppo attorno alla media generale, pesata per la dimensione del gruppo. MQ_entro aggrega la varianza dentro ogni gruppo. k è il numero di gruppi e N il totale delle osservazioni.
Dopo un'ANOVA significativa
- Il test dice che almeno una media differisce, non quale. Prosegui con confronti a coppie.
- Aggiusta quei test di follow-up per confronti multipli, per esempio con una correzione di Bonferroni.
- L'ANOVA assume dati all'incirca normali e varianze simili tra i gruppi.
- Gruppi di dimensioni molto diverse uniti a varianze molto diverse rendono il test F inaffidabile.
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Domande frequenti
Cosa verifica un'ANOVA a una via?
Se le medie di tre o più gruppi sono tutte uguali. L'ipotesi nulla è che ogni gruppo condivida la stessa media di popolazione.
Un valore p piccolo significa che almeno un gruppo differisce, ma il test non identifica quale.
Come si calcola la statistica F?
Dividi il quadrato medio tra i gruppi per il quadrato medio dentro i gruppi:
F = MQ_tra ÷ MQ_entro
La variazione tra i gruppi è quanto ogni media di gruppo dista dalla media generale, pesata per la dimensione del gruppo. La variazione dentro i gruppi è la dispersione aggregata all'interno. Un F grande significa che i gruppi sono più distanti di quanto il loro rumore interno spieghi.
Perché non fare semplicemente test t su ogni coppia?
Perché ogni test porta con sé il proprio rischio di falso positivo del 5%. Tre gruppi significano tre confronti e circa il 14% di probabilità di almeno un falso positivo. Cinque gruppi significano dieci confronti e circa il 40%.
L'ANOVA chiede una volta sola, poi prosegui con test a coppie corretti solo se è significativa.
Cosa faccio dopo un risultato significativo?
Esegui confronti post-hoc a coppie con un aggiustamento per test multipli. Il calcolatore test T gestisce ogni coppia; dividi la tua soglia di 0,05 per il numero di confronti per una semplice correzione di Bonferroni.
Quali sono le assunzioni?
Osservazioni indipendenti, distribuzioni all'incirca normali dentro ogni gruppo e varianze simili tra i gruppi.
L'ANOVA tollera scostamenti lievi, soprattutto con gruppi di dimensioni bilanciate. Il caso da evitare è quello di varianze molto diverse unite a n diversi.
Posso usarla con soli due gruppi?
Sì, e darà lo stesso valore p di un test t a due campioni con varianza aggregata, dato che in quel caso F = t². Il calcolatore test T è lo strumento più naturale qui, perché riporta anche la differenza tra le medie.
I miei numeri vengono conservati?
No. Tutto viene calcolato in locale.
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