Kennzahlen reichen
Du brauchst keine Rohbeobachtungen, nur Mittelwert, Standardabweichung und n jeder Gruppe.
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ANOVA-Rechner
Vergleiche drei oder mehr Gruppenmittelwerte auf einmal. Gib Mittelwert, Standardabweichung und Größe jeder Gruppe ein und erhalte die F-Statistik und den p-Wert.
F = MQ zwischen ÷ MQ innerhalb · df₁ = k − 1 · df₂ = N − k
Gib Werte ein, um das Ergebnis zu sehen
- 1
Gib jede Gruppe ein
Mittelwert, Standardabweichung und Stichprobengröße je Gruppe. Lass hintere Zeilen leer, wenn du weniger als fünf Gruppen hast.
- 2
Füg bei Bedarf Gruppen hinzu
Jede ausgefüllte Gruppe braucht eine ganzzahlige Stichprobengröße ab 2: eine zu kleine stoppt die Berechnung, statt aus ihr zu fallen. Lass eine Zeile leer, um sie wegzulassen.
- 3
Lies F und den p-Wert
Ein kleiner p-Wert heißt, dass mindestens ein Gruppenmittelwert von den anderen abweicht, aber nicht welcher.
Warum ANOVA statt mehrerer t-Tests
Jeder zusätzliche paarweise t-Test bringt eine weitere Chance auf einen Fehlalarm. Die einfaktorielle ANOVA stellt die Frage einmal, über alle Gruppen hinweg.
Beide Freiheitsgrade gezeigt
df zwischen und innerhalb der Gruppen werden berichtet, was du brauchst, um das Ergebnis als F(df1, df2) zu schreiben.
Kontrolliert die Fehlerrate
Ein Omnibus-Test bei 5% statt mehrerer paarweiser Tests zu je 5%.
Wann man ANOVA rechnet
Drei oder mehr Varianten vergleichen
Durchschnittlicher Bestellwert über vier Preisseiten oder Zufriedenheit über drei Support-Kanäle.
Regionen- oder Segmentvergleiche
Teste, ob durchschnittliche Werte über Standorte, Tarife oder Kohorten hinweg abweichen.
Experimente mit mehreren Armen
Jedes Design, in dem ein Faktor mehr als zwei Stufen hat.
Einfaktorielle ANOVA
F = MQ_zwischen ÷ MQ_innerhalb · df₁ = k − 1 · df₂ = N − k
MQ_zwischen ist die Varianz der Gruppenmittelwerte um den Gesamtmittelwert, gewichtet nach Gruppengröße. MQ_innerhalb poolt die Varianz innerhalb jeder Gruppe. k ist die Zahl der Gruppen und N die Gesamtzahl der Beobachtungen.
Nach einer signifikanten ANOVA
- Der Test sagt, dass mindestens ein Mittelwert abweicht, nicht welcher. Schließ paarweise Vergleiche an.
- Pass diese Folgetests für multiples Testen an, etwa mit einer Bonferroni-Korrektur.
- ANOVA setzt annähernd normale Daten und ähnliche Varianzen über die Gruppen voraus.
- Sehr ungleiche Gruppengrößen zusammen mit sehr ungleichen Varianzen machen den F-Test unzuverlässig.
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Häufige Fragen
Was testet eine einfaktorielle ANOVA?
Ob die Mittelwerte von drei oder mehr Gruppen alle gleich sind. Die Nullhypothese ist, dass jede Gruppe denselben Populationsmittelwert hat.
Ein kleiner p-Wert heißt, dass mindestens eine Gruppe abweicht, aber der Test sagt nicht welche.
Wie wird die F-Statistik berechnet?
Teile das mittlere Quadrat zwischen den Gruppen durch das mittlere Quadrat innerhalb der Gruppen:
F = MQ_zwischen ÷ MQ_innerhalb
Die Variation zwischen den Gruppen ist der Abstand jedes Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert, gewichtet nach Gruppengröße. Die Variation innerhalb ist die gepoolte Streuung in den Gruppen. Ein großes F heißt, dass die Gruppen weiter auseinanderliegen, als ihr internes Rauschen erklärt.
Warum nicht einfach t-Tests auf jedes Paar?
Weil jeder Test sein eigenes Fehlalarmrisiko von 5% trägt. Drei Gruppen bedeuten drei Vergleiche und rund 14% Chance auf mindestens einen Fehlalarm. Fünf Gruppen bedeuten zehn Vergleiche und etwa 40%.
ANOVA fragt einmal, danach schließt du korrigierte paarweise Tests nur an, wenn sie signifikant ist.
Was mache ich nach einem signifikanten Ergebnis?
Rechne Post-hoc-Paarvergleiche mit einer Anpassung für multiples Testen. Der T-Test-Rechner verarbeitet jedes Paar; teile deine 0,05-Schwelle durch die Zahl der Vergleiche für eine einfache Bonferroni-Korrektur.
Was sind die Annahmen?
Unabhängige Beobachtungen, annähernd normale Verteilungen in jeder Gruppe und ähnliche Varianzen über die Gruppen.
ANOVA verträgt leichte Abweichungen, besonders bei ausgewogenen Gruppengrößen. Zu vermeiden ist der Fall stark ungleicher Varianzen zusammen mit ungleichen n.
Kann ich sie mit nur zwei Gruppen nutzen?
Ja, und sie liefert denselben p-Wert wie ein gepoolter t-Test für zwei Stichproben, da in dem Fall F = t² gilt. Der T-Test-Rechner ist hier das natürlichere Werkzeug, weil er auch die Differenz der Mittelwerte berichtet.
Werden meine Zahlen gespeichert?
Nein. Alles wird lokal berechnet.
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