Istotność w komplecie
Test t dla r mówi, czy tak silna korelacja mogła z łatwością wyjść z niepowiązanych danych.
Narzędzia / Kalkulator korelacji
Kalkulator korelacji
Wklej sparowane wartości, po jednym x i y na linię, i poznaj współczynnik korelacji Pearsona wraz z r kwadrat i testem istotności.
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )
Wklej sparowane wartości, by zobaczyć wynik
- 1
Wklej sparowane wartości
Po jednej parze na linię, najpierw x, potem y, oddzielone spacją, przecinkiem albo tabulatorem. Dwie kolumny z arkusza wklejają się bez problemu.
- 2
Sprawdź liczbę par
Każda linia musi mieć dokładnie dwie liczby. Wiersz, w którym jednej brakuje, albo z trzecią kolumną przeniesioną z arkusza, jest odrzucany, a nie po cichu przycinany.
- 3
Odczytaj r, r² i p
r to siła i kierunek, r² to udział wyjaśnionej wariancji, a p mówi, czy da się to odróżnić od zera.
Dlaczego warto użyć tego kalkulatora korelacji
Samo r potrafi zmylić. Dziesięć punktów może dać r = 0,6 przez czysty przypadek, więc wartość p powinna stać tuż obok.
r kwadrat obok
r = 0,5 brzmi umiarkowanie, dopóki nie zobaczysz, że wyjaśnia tylko 25% wariancji.
Wklejanie z arkusza
Dwie kolumny skopiowane z arkusza trafiają tu rozdzielone tabulatorami, a narzędzie czyta to wprost.
Co ze sobą zestawiać
Związki między wynikami ankiet
Czy satysfakcja idzie w parze z czasem odpowiedzi albo z liczbą kontaktów?
Marketing i ruch
Sprawdź, czy wydatki i rejestracje podążają za sobą tydzień po tygodniu.
Zajęcia i dane laboratoryjne
Standardowe r Pearsona wraz z testem istotności w jednym kroku.
Korelacja Pearsona
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )
r przyjmuje wartości od −1 do 1. Test istotności korzysta z t = r√(n − 2) ÷ √(1 − r²) przy n − 2 stopniach swobody.
Jak czytać siłę r
0,0 do 0,1
Pomijalna
0,1 do 0,3
Słaba
0,3 do 0,5
Umiarkowana
0,5 do 1,0
Silna
O czym warto pamiętać
- Korelacja to nie przyczynowość. Zwykłym wyjaśnieniem jest trzecia zmienna napędzająca obie.
- r Pearsona mierzy tylko zależności prostoliniowe. Wyraźna krzywa może dać r bliskie zeru.
- Jedna wartość odstająca potrafi w małym zbiorze stworzyć albo zniszczyć korelację. Narysuj punkty.
- Korelowanie agregatów, na przykład sum tygodniowych, zwykle zawyża r wobec danych jednostkowych.
Powiązane kalkulatory
Często zadawane pytania
Jak obliczyć współczynnik korelacji?
r Pearsona to kowariancja x i y podzielona przez iloczyn ich odchyleń standardowych:
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )
Wynik biegnie od −1 (idealna zależność odwrotna) przez 0 (brak zależności liniowej) do 1 (idealna dodatnia).
Jaka korelacja jest silna?
Jako popularna zgrubna wskazówka, wartość bezwzględna r poniżej 0,3 to słaba korelacja, 0,3 do 0,5 umiarkowana, a powyżej 0,5 silna.
Te przedziały to konwencje, a nie reguły. W fizyce 0,9 bywa rozczarowaniem, a w badaniach społecznych 0,4 potrafi być mocnym wynikiem.
Co oznacza r kwadrat?
To udział wariancji jednej zmiennej wyjaśniony liniową zależnością z drugą. r równe 0,6 daje r² = 0,36, więc 36% zmienności jest wyjaśnione, a 64% nie.
To dobre antidotum na przecenianie umiarkowanego r.
Czy korelacja dowodzi przyczynowości?
Nie. Korelacja jest zgodna z tym, że x wpływa na y, że y wpływa na x, że oba napędza coś innego albo że to zbieg okoliczności.
Kierunek rozstrzygnie tylko kontrolowany eksperyment albo staranny układ przyczynowy.
Ile par potrzebuję?
Trzy, ponieważ test istotności potrzebuje co najmniej jednego stopnia swobody: dwa punkty zawsze leżą na prostej, więc r i tak wynosi 1 i niczego nie mówi. Wniosek z mniej niż około 20 par jest kruchy, a wartość p uwzględnia wielkość próby wprost, więc wysokie r na kilku punktach nadal daje słabe p.
Co, jeśli moje dane nie są liniowe?
r Pearsona zaniży realną zależność, która się wygina. Najpierw narysuj punkty. Dla danych monotonicznych, ale nieliniowych, właściwsza jest korelacja rangowa, na przykład Spearmana.
Czy mogę korelować dane kategorialne?
Nie za pomocą r Pearsona. Dla dwóch zmiennych kategorialnych użyj kalkulatora chi kwadrat i odczytaj V Craméra jako siłę związku.
Czy moje dane są zapisywane?
Nie. Wczytywanie i obliczenia dzieją się w Twojej przeglądarce.
Zbierasz świeże odpowiedzi z ankiety? Wypróbuj Formms dla formularza z krótkim linkiem i QR.
Zbieraj odpowiedzi na telefonie jako następny krok.
Formms buduje ankietę z promptu, a potem możesz wkleić liczby z powrotem do tych kalkulatorów w każdej chwili.
Zobacz formularz demo →