Oba wzory, jedno kliknięcie od siebie
Wzór dla próby z n − 1 i wzór dla populacji z n dają różne wyniki na małych zbiorach. Przełącz i zobacz.
Narzędzia / Kalkulator odchylenia standardowego
Kalkulator odchylenia standardowego
Wklej listę liczb, wybierz próbę albo populację i poznaj odchylenie standardowe wraz z wariancją, średnią i rozstępem obok.
s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ) dla próby · σ dzieli przez n
Wklej liczby, by zobaczyć wynik
- 1
Wklej swoje liczby
Oddzielone spacjami, przecinkami albo nowymi liniami. Skopiowanie kolumny z arkusza też działa.
- 2
Wybierz próbę albo populację
Próba dzieli przez n − 1 i jest właściwym domyślnym wyborem dla danych ankietowych. Populacja dzieli przez n.
- 3
Czytaj rozrzut razem ze środkiem
Odchylenie standardowe jest na pierwszym planie, a obok wariancja, średnia, liczebność i rozstęp.
Dlaczego warto użyć tego kalkulatora odchylenia standardowego
Jedna liczba mówi, jak bardzo rozrzucone są Twoje dane. Dwie średnie mogą się zgadzać, choć doświadczenia, które za nimi stoją, nie mają ze sobą nic wspólnego.
Wyrozumiałe wprowadzanie
Przecinki, spacje, tabulatory, średniki i łamania linii oddzielają wartości, więc możesz wklejać prosto z arkusza.
Kontekst wokół liczby
Odchylenie standardowe 4 znaczy co innego przy średniej 5, a co innego przy średniej 500. Średnia jest tuż obok.
Kiedy liczy się rozrzut
Rozrzut ocen w ankiecie
Zobacz, czy średnia 4,2 wzięła się z konsekwentnych czwórek, czy z podziału między dwójki i piątki.
Kontrola jakości i procesów
Śledź zmienność czasów dostawy, wag albo czasów odpowiedzi, a nie tylko średnią.
Zadania domowe i sprawozdania
Sprawdź swoje obliczenia wzorem dla próby i dla populacji.
Wzory dla próby i populacji
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) ) · σ = √( Σ(xᵢ − μ)² ÷ n )
Jedyna różnica to mianownik. Dzielenie przez n − 1 (poprawka Bessela) usuwa obciążenie, które pojawia się przy szacowaniu rozrzutu szerszej populacji na podstawie jej próby.
Jak czytać odchylenie standardowe
- Przy z grubsza normalnych danych około 68% wartości mieści się w jednym odchyleniu standardowym od średniej, a około 95% w dwóch.
- Porównuj rozrzut między różnymi skalami, dzieląc przez średnią (współczynnik zmienności).
- Odchylenie standardowe równe zeru znaczy, że każda wartość jest taka sama.
- Wartości odstające przesuwają odchylenie standardowe znacznie mocniej niż medianę.
Powiązane kalkulatory
Często zadawane pytania
Jak oblicza się odchylenie standardowe?
Znajdź średnią, odejmij ją od każdej wartości, podnieś każdą różnicę do kwadratu, uśrednij te kwadraty, a potem wyciągnij pierwiastek.
To w kroku uśredniania próba różni się od populacji: próba dzieli przez n − 1, populacja przez n.
Wzór dla próby czy dla populacji?
Użyj wzoru dla próby (n − 1), gdy Twoje liczby są podzbiorem większej grupy, którą chcesz opisać, co obejmuje niemal każdą ankietę i eksperyment.
Użyj wzoru dla populacji (n) tylko wtedy, gdy zmierzyłeś każdego członka grupy, na przykład każdego pracownika w 40-osobowej firmie.
Czym różni się wariancja od odchylenia standardowego?
Wariancja to średni kwadrat odległości od średniej. Odchylenie standardowe to jej pierwiastek.
Oba mierzą to samo, ale odchylenie standardowe jest w oryginalnych jednostkach, więc to je można podać obok średniej. To narzędzie pokazuje oba.
Jakie odchylenie standardowe jest dobre?
Nie ma uniwersalnego celu. Wszystko zależy od skali i od tego, ile zmienności jest dopuszczalne w Twoim kontekście.
Użyteczne jest odniesienie do średniej: odchylenie standardowe 2 na skali ocen od 1 do 5 jest ogromne, a 2 przy czasie odpowiedzi 500 ms jest pomijalne.
Czy odchylenie standardowe może być ujemne?
Nie. To pierwiastek ze średniej kwadratów, więc zawsze jest zerem albo liczbą dodatnią. Zero znaczy, że każda wartość na liście jest taka sama.
Jak to się ma do wyników Z?
Wynik Z mówi, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej. Weź stąd średnią i odchylenie standardowe, a potem wpisz oba do kalkulatora wyniku Z.
Czy moje dane są zapisywane?
Nie. Wczytywanie i obliczenia odbywają się w całości w Twojej przeglądarce.
Zbierasz świeże odpowiedzi z ankiety? Wypróbuj Formms dla formularza z krótkim linkiem i QR.
Zbieraj odpowiedzi na telefonie jako następny krok.
Formms buduje ankietę z promptu, a potem możesz wkleić liczby z powrotem do tych kalkulatorów w każdej chwili.
Zobacz formularz demo →